Eine Messung zum Dopplereffekt

LK Physik 12, Gymnasium Korschenbroich
Der Frequenzsprung des Huptons eines vorbeifahrenden Autos ist ein fast allen Schülern bekanntes Beispiel für das Auftreten des Dopplereffekts. Mit Hilfe eines einfachen Kassettenrecorders und einer Soundkarte kann man dieses bekannte Phänomen zu einer quantitativen Bestätigung der im Unterricht hergeleiteten Formeln für den Dopplereffekt verwenden. Haben die Schüler bereits einen Führerschein oder sind Eltern zur Mitwirkung bereit, läßt sich das Experiment auch als Hausaufgabe durchführen. Über die Seiteneffekte des Experiments (den Zorn von Kollegen und gar die Mißbilligung des Schulleiters) soll im folgenden nicht diskutiert werden.

Das eigentliche Experiment bestand in der Fahrt eines Ford Fiesta auf der zum Schulparkplatz führenden Sackgasse. Um den Effekt möglichst deutlich werden zu lassen, wurde versucht, mit der erlaubten Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h an der Schülergruppe vorbeizufahren. Rechtzeitig vor der Schülergruppe wurde die Hupe betätigt. Einer der Schüler nahm den Hupton mittels eines Kassettenrecorders mit eingebautem Mikrofon auf. Aber auch alle anderen hatten die Gelegenheit, den Frequenzsprung des Huptons beim Vorbeifahren des Autos bewußt zu registrieren. Zur Sicherheit wurde das Experiment zweimal wiederholt. Physik muß reproduzierbar sein!

Zur Auswertung des Experiments wurde die Kassettenaufnahme des Huptons über den Line-Eingang der Soundkarte in einen Computer übertragen. (Die so erzeugte WAV-Datei soll jedoch nicht übers Internet verbreitet werden.) Mit dem zur Verfügung stehenden Verarbeitungsprogramm WinDAT (von Voyetra) für Sound-Dateien wurde aus der WAV-Datei zwei kurze (ca. 0,1-0,2s lange) Teile herausgeschnitten, in denen der Hupton einmal vor und einmal nach dem Vorbeifahren zu hören war. Ausschnitte aus diesen Teildateien sind in den folgenden Abbildungen zu sehen. Für diese Darstellungen wurde das Sharewareprogramm WHAM verwendet, bei dem die Längen markierter Abschnitte besonders genau bestimmt werden können.

Teil der WAV-Datei des Huptons vor dem Vorbeifahren.
Es wurden 20 Schwingungen markiert, die 440-301=139 Pixeln entsprechen.

Teil der WAV-Datei des Huptons nach dem Vorbeifahren. Auch hier wurden 20 Schwingungen markiert, die jetzt 903-752=151 Pixeln entsprechen.

Die Quotient der Pixelzahlen 139/151 ist nun gerade der Kehrwert des Quotienten
q=fv / fn
der dopplerverschobenen Frequenzen fv vor und fn nach dem Vorbeifahren. Aus der bekannten Formel für die Dopplerverschiebung bei bewegtem Sender und ruhendem Empfänger läßt sich mit ein wenig Algebra aus dem Frequenzverhältnis q und der Schallgeschwindigkeit c=340 m/s die Geschwindigkeit v des Senders (also des Autos) ermitteln. Es gilt:

v = c(q-1)/(q+1)

Mit dem aus den Diagrammen abgelesenen Wert q=151/139 ergibt sich für die Geschwindigkeit des Autos v=50,6 km/h.

Natürlich macht eine derart perfekte Übereinstimmung etwas mißtrauisch. Man hat schnell nachgerechnet, daß ein Fehler von einem einzigen Pixel gleich eine Abweichung von ca. 4 km/h ergibt. Die Auswertung wäre gegen solche Fehler unempfindlicher, wenn man in der WAV-Datei mehr Schwingungen markieren könnte. Aber das hat sich als schwierig erwiesen, da die WAV-Datei ja auch noch andere Frequenzen (Fahrgeräusch etc.) enthält und da auch die Hupe Beimischungen anderer Frequenzen zu produzieren scheint. Zur Kontrolle wurden daher auch Schwingungsdauermessungen (mit jeweils 20 Schwingungen) an anderen Stellen der WAV-Datei vorgenommen. Dreimal ergab sich derselbe Wert, einmal eine Abweichung von einem Pixel. Bei der Bildung des arithmetischen Mittels würde das eine Geschwindigkeitsänderung von ca. 1 km/h bedeuten.

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